Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 630 см в квадрате, один из катетов на 17 см больше другого. найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

Обозначим катетов через а и б, а гипотенузы через c

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и x + 17 см соответственно, а гипотенуза равна h. Тогда, по определению площади прямоугольного треугольника, мы имеем:

(1/2)x(x + 17) = 630

Раскрываем скобки и упрощаем:

x^2 + 17x - 1260 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 17, и c = -1260. Подставляя эти значения, мы получаем:

x = (-17 ± √(17^2 - 41(-1260))) / 2*1 x = (-17 ± √(17^2 + 5040)) / 2

Мы можем проигнорировать отрицательное решение, поскольку размер стороны не может быть отрицательным. Решив уравнение, мы получаем:

x = 30

Таким образом, катеты равны 30 см и 47 см, а гипотенуза равна:

h = √(30^2 + 47^2) h = √(900 + 2209) h = √3109 h ≈ 55.7 см

Ответ: гипотенуза треугольника ≈ 55.7 см.