Question

ДАМ ЕЩЕ 25 БАЛЛОВ 1)ромб абсд и трапеция пмсд с основаниями см и пд не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей бмс и адп 2)параллельные прямые а и с пересекают плоскость альфа в точках А и С, а плоскость бетта в точках Д и Е, плоскости параллельны. Найдите АС 3) Через точку Е не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта проведены прямые б и с. Прямая б пересекает плоскости в точках А и Б а прямая с в точках С и Д. Найти длину отрезка АС если БД =48 , АБ:БЕ=8:3

Answer 1

......................

Answer 2

1. Для доказательства параллельности плоскостей BMС и АДП, необходимо показать, что векторное произведение векторов BM и СD (лежащих в плоскости BMС) коллинеарно векторному произведению векторов AD и DP (лежащих в плоскости АДП). Обозначим векторы BM, СD, AD, DP через вектора b, c, a, d, соответственно. Тогда векторное произведение векторов BM и СD равно: b x c, а векторное произведение векторов AD и DP равно: a x d.

Но так как плоскости АДП и BMС не параллельны, то векторные произведения векторов AB и BC, а также векторов AD и DP не лежат в одной плоскости. То есть вектор b не коллинеарен вектору a и вектор c не коллинеарен вектору d.

Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через точки А и С. Обозначим эту прямую вектором m. Тогда вектор m можно выразить через векторное произведение векторов AB и AC: m = AB x AC. Аналогично, вектор m можно выразить через векторное произведение векторов AD и AP: m = AD x AP.

Так как векторные произведения b x c и a x d не лежат в одной плоскости, то векторы AB x AC и AD x AP также не лежат в одной плоскости. Значит, прямая, проходящая через точки А и С, параллельна плоскости АДП и BMС.

2. Поскольку прямые А и С параллельны, то треугольник ABC равнобедренный, и точка пересечения медиан лежит на высоте, проходящей через точку С. Аналогично, точка пересечения медиан треугольника CDE лежит на высоте, проходящей через точку С. Обозначим эти точки пересечения медиан через F и G соответственно.

Так как плоскости Альфа и Бетта параллельны, то линии пересечения плоскостей Альфа и Бетта являются параллельными прямыми. Значит, медианы треугольников ABC и CDE также параллельны.

Тогда получаем, что треугольники ABC и CDE подобны с коэффициентом k =