Question

Дано Треугольник АВС Угол С= 90 градусов Угол АВМ-внешнии Угол АВМ=120 градусов ВС+АВ= 36 дециметров Найти: АВ и ВС

Answer 1

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним, ∠С+∠А=∠АВМ=120⇒∠А=∠АВМ-∠С=120-90=30 градусов, ВС лежит против угла 30 градусов, значит, ВС=АВ/2, пусть ВС=х, тогда АВ=2х, х+2х=36, х=12, ВС= 12 дм, АВ=36-12=24 дм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов и свойства треугольника.

Во-первых, мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма длин двух сторон всегда больше, чем длина третьей стороны. В данном случае, мы знаем, что BC + AB = 36 дециметров.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения сторон AB и BC.

Согласно теореме косинусов, для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b (обозначенным как С) косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Для нашего треугольника мы можем найти угол АВС, так как известно, что угол С = 90 градусов, а угол АВМ = 120 градусов. Следовательно, угол АСВ = 180 - 90 - 120 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения сторон AB и BC:

cos(30) = AB / BC

AB = cos(30) * BC

Также мы можем использовать свойство треугольника, чтобы найти длину AC:

AC = sqrt(AB^2 + BC^2)

Теперь, чтобы найти значения AB и BC, нам необходимо решить систему уравнений:

AB + BC = 36 AB = cos(30) * BC AC = sqrt(AB^2 + BC^2)

Решив эту систему, мы получаем:

AB = 14 дециметров BC = 22 дециметра

Таким образом, сторона AB равна 14 дециметров, а сторона BC равна 22 дециметра.