Question

На прямой последовательно взяты точки A, B, C, D, E так, что AB = BC = CD = DE. Найдите отношения: а) AB : BE; б) AD : CE; в) BE : AE

Answer 1

A) AB : BE = AB : 3AB = 1/3
б) AD : CE = 3AB : 2AB = 3/2
в) BE : AE = 3AB : 4AB = 3/4

Answer 2

Поскольку AB = BC = CD = DE, то отрезки BC и DE также равны между собой. Обозначим их длину как x. Тогда AB = BC = CD = DE = x.

a) Отношение AB : BE можно найти, используя тот факт, что AB + BE = AE. Поскольку AE равно AB + BC + CD + DE, то

AE = x + x + x + x = 4x

Следовательно, BE = AE - AB = 4x - x = 3x. Таким образом, отношение AB : BE равно:

AB : BE = x : 3x = 1 : 3

б) Отношение AD : CE можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Поскольку CD = x, то

AC^2 = AD^2 + x^2

Аналогично, для прямоугольного треугольника BCE:

BC^2 = BE^2 + CE^2

Поскольку BC = x и BE = 3x (из части (a)), то

x^2 = (3x)^2 + CE^2

x^2 = 9x^2 + CE^2

CE^2 = -8x^2 (это невозможно)

Мы получили противоречие, поэтому отношение AD : CE не определено.

в) Отношение BE : AE можно найти, используя тот факт, что AB + BE = AE и CD + DE = CE. Поскольку AB = DE = x, то

AE = AB + BC + CD + DE = x + x + x + x = 4x

CE = CD + DE = x + x = 2x

Следовательно, BE = AE - AB = 4x - x = 3x. Таким образом, отношение BE : AE равно:

BE : AE = 3x : 4x = 3 : 4