Question

Две паралейные прямые пересечены секущей, докажите что биссикрисы соответственных углов параллейны.

Answer 1

a||b

Угол 1 = углу 2 - соответственные углы при a||b и секущей c

d,e биссектрисы соответствующих углов (1,2)

Следовательно угол 3 = углу 4

Следовательно d||e, c - секущая

Answer 2

Пусть у нас есть две параллельные прямые $l$ и $m$, пересекающиеся секущей $n$ в точках $A$, $B$, $C$ и $D$ соответственно. Таким образом, мы имеем две пары соответственных углов: $\angle ABD$ и $\angle BAC$, а также $\angle CBD$ и $\angle ACD$.

Чтобы доказать, что биссектрисы этих углов параллельны, мы должны показать, что они делят соответствующие углы на равные части и что углы, образованные ими с пересекающейся прямой $n$, равны.

Рассмотрим угол $\angle ABD$ и пусть биссектриса этого угла пересекает прямую $n$ в точке $E$. Пусть также $F$ - точка пересечения линии $l$ с биссектрисой угла $\angle ABD$, а $G$ - точка пересечения линии $m$ с биссектрисой угла $\angle ABD$.

Так как линии $l$ и $m$ параллельны, то $\angle BAC = \angle BDF$ и $\angle ACD = \angle CDG$. Кроме того, так как $EF$ и $EG$ являются биссектрисами угла $\angle ABD$, то мы имеем $\angle FEB = \angle GED$ и $\angle FBE = \angle GDE$.

Теперь мы можем заметить, что $\angle ABE = \angle ABD + \angle DBE = \angle BAC + \angle FBE$ и $\angle CBE = \angle CBD + \angle DBE = \angle ACD + \angle GDE$. Из этих уравнений мы видим, что $\angle ABE = \angle CBE$, то есть биссектрисы углов $\angle ABD$ и $\angle CBD$ параллельны.

Аналогично, мы можем показать, что биссектрисы углов $\angle BAC$ и $\angle ACD$ также параллельны, следовательно, мы доказали, что биссектрисы соответствующих углов параллельны.