Question

В прямоугольном треугольнике катет а = 4 см, угол α = 30°. Найдите остальные стороны и углы этого треугольника. Дано чертеж решение пожалуйстаааа!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔАВС, ∠А=30 ,СВ=4. Найти ∠В,  АС, АВ

Решение.

1)По свойству угла в 30 градусов: СВ=1/2*АВ , АВ=4*2=8

2) 2)По теореме Пифагора АС²+ВС²=АВ² , АС²+16=64 ,АС²=64-16=48 ,

АС=√48 , АС=√(16*3)=4√3 .

3)По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠В=90-30=60

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а второй катет равен b. Тогда, согласно теореме Пифагора, c² = a² + b², где a - известный катет. Также известно, что угол между катетом а и гипотенузой c равен 30°. Значит, можно использовать соотношение sin(α) = a/c.

Из этого следует, что c = a/sin(α) = 4/0.5 = 8 см.

Теперь можно найти второй катет b, применяя соотношение b = √(c² - a²) = √(8² - 4²) = √(48) ≈ 6.93 см.

Также можно найти углы треугольника, используя тригонометрические соотношения. Угол β между катетом b и гипотенузой c можно найти как sin(β) = b/c, т.е. β = arcsin(b/c) = arcsin(6.93/8) ≈ 56.31°. Угол γ между катетом а и вторым катетом b можно найти как 90° - α - β, т.е. γ = 90° - 30° - 56.31° ≈ 3.69°.

Итак, стороны и углы треугольника равны:

• катет а = 4 см
• катет b ≈ 6.93 см
• гипотенуза c = 8 см
• угол α = 30°
• угол β ≈ 56.31°
• угол γ ≈ 3.69°

Ниже представлен чертеж найденного треугольника:

cssCopy code
     b
  /-----\
 /       \
/    γ    \
--------- c
    α|
     |
    a|