Question

На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что ∠ABD = ∠C. АВ =20см., ВС = 28 см., АС = 40 см. Найдите неизвестные стороны треугольника ABD

Answer 1

1)Сначала находим сторону AD.

2)По теореме Пифагора находим сторону BD

Answer 2

На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что ∠ABD = ∠C.

Answer 3

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти неизвестные стороны треугольника ABD. Для этого нам нужно знать два угла и одну сторону.

Поскольку ∠ABD = ∠C, мы можем найти ∠ABD, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

∠ABD = 180 - ∠B - ∠C

Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным по теореме Пифагора, так как 202 + 282 = 402. Значит, угол B прямой.

∠ABD = 180 - 90 - arcsin(20/40) ≈ 61.1°

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения неизвестных сторон треугольника ABD:

AB/sin(∠ABD) = BD/sin(∠BAD)

AB/sin(∠ABD) = AD/sin(∠ADB)

Заметим, что ∠BAD и ∠ADB смежные и их сумма равна ∠ABD:

∠ABD = ∠BAD + ∠ADB

∠ADB = ∠ABD - ∠BAD = 61.1° - ∠BAD

Теперь мы можем заменить sin(∠ADB) на sin(61.1° - ∠BAD) в уравнении для AD и решить систему уравнений:

AB/sin(∠ABD) = BD/sin(∠BAD)

AB/sin(∠ABD) = AD/sin(61.1° - ∠BAD)

Для удобства обозначим sin(∠ABD) через x. Тогда получим:

AB/x = BD/sin(∠BAD)

AB/x = AD/sin(61.1° - ∠BAD)

Подставляем значения сторон треугольника ABC:

x = sin(∠ABD) = sin(arcsin(28/40) + arcsin(20/40)) ≈ 0.8246

AB/x = 20/sin(arcsin(28/40) + arcsin(20/40)) ≈ 24.266

AB/x = 40/sin(61.1° - arcsin(20/40)) ≈ 38.206

Отсюда найдём:

BD ≈ 18.382

AD ≈ 28.043

Таким образом, неизвестные стороны треугольника ABD равны BD ≈ 18.382 см и AD ≈ 28.043 см.