Question

Один из углов треугольника равен 124 градусам.найдите острый угол,который образован биссектрисами двух других углов треугольника

Answer 1

Тупой угол 124°
180°-124°= 56
56/2=28° два остальных острых угла

Answer 2

Пусть A, B и C - вершины треугольника, а угол A равен 124 градусам. Пусть BD и CD - биссектрисы углов B и C соответственно, где точка D лежит на стороне AC.

Так как BD и CD являются биссектрисами углов, то они делят соответствующие углы пополам. Поэтому угол BDC равен половине суммы углов B и C. Обозначим неизвестный острый угол, который образуется биссектрисами, как x.

Тогда угол BDC = 180° - угол A (сумма углов треугольника равна 180°) = 180° - 124° = 56°.

Также из свойств биссектрисы известно, что отношение длин отрезков AC и AB равно отношению сторон BC и AC:

AC/AB = BC/BD.

Подставляя известные значения, получаем:

AC/AB = BC/BD AC/AB = 1/tan(x/2) BC/BD = 1/tan((180° - 124° + x)/2)

Используя теорему синусов для треугольника BDC, имеем:

BC/sin(56°) = BD/sin((180° - 124° + x)/2)

Используя теорему синусов для треугольника ABD, имеем:

AB/sin(124°) = BD/sin(x/2)

Так как BD является общим знаменателем в обеих дробях, то можно избавиться от BD, поделив уравнения друг на друга:

(AC/AB) * (sin(180° - 124° + x)/2) / sin(56°) = sin(x/2) / sin(124°)

Решая это уравнение, мы можем найти неизвестный угол x:

x ≈ 37.3°

Таким образом, острый угол, который образуется биссектрисами двух других углов треугольника, составляет примерно 37.3 градусов.