Question

Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20 %, то периметр будет равным 36 см. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника

Answer 1

1) Периметр Р=2(а+в), где а - ширина, в - длина прямоугольника.
2(а+в)=40
а+в=40:2
а+в=20
2) а-20%= а-0,2а=0,8а
в+20%=в+0,2в=1,2в
Теперь
2(0,8а+1,2в)=36
0,8а+1,2в=18
3) выразим а через в 1):
а=20-в
И подставим в 2):
0,8(20-в)+1,2в=18
16-0,8в+1,2в=18
0,4в=18-16
0,4в=2
в= 2:0,4
в= 5 см - первоначальная ширина прямоугольника.
Подставим значение в в уравнение а=20-в:
а=20-5
а=15 см - первоначальная длина прямоугольника.

Проверка:
15-20%= 0,8•15=12
5+20%=5•1,2=6
2(12+6)=2•18=36 см - периметр первоначального прямоугольника.

Answer 2

Обозначим длину прямоугольника за $l$, а ширину за $w$. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения: \begin{align*} 2l + 2w &= 40, \ 2(0.8l) + 2(1.2w) &= 36. \end{align*}

Разрешим первое уравнение относительно $l$ и подставим выражение для $l$ во второе уравнение: \begin{align*} l &= 20 - w, \ 2(0.8(20-w)) + 2(1.2w) &= 36. \end{align*}

Раскроем скобки и упростим выражение: \begin{align*} 32 - 1.6w + 2.4w &= 36, \ 0.8w &= 2, \ w &= 2.5. \end{align*}

Таким образом, первоначальная ширина прямоугольника равна 2.5 см. Подставим значение $w$ в первое уравнение и найдем $l$: \begin{align*} 2l + 2(2.5) &= 40, \ 2l &= 35, \ l &= 17.5. \end{align*}

Итак, первоначальная длина прямоугольника равна 17.5 см, а ширина равна 2.5 см.