Question

Решите на множестве R уравнения а) lx-2l≤3 б) 5l2x+1l≥-1 в) l-6(x+3)l>4l - модуль

Answer 1

Решения во вложенных изображениях

Answer 2

а) Рассмотрим неравенство |x-2| ≤ 3. Это неравенство означает, что число x находится на расстоянии не большем, чем 3 от числа 2. Графически это означает, что x принадлежит отрезку [−1, 5]. Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, таких что −1 ≤ x ≤ 5.

б) Рассмотрим неравенство |2x+1| ≥ -1/5. Так как модуль числа всегда неотрицательный, то данное неравенство всегда верно для любых значений x. Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x из множества действительных чисел R.

в) Рассмотрим неравенство |−6(x+3)| > 4. Раскрывая модуль и переносим все в одну сторону, получаем неравенство −6(x+3) > 4 или −6(x+3) < -4. Решая первое неравенство, получаем x < −\frac{7}{3}, а решая второе неравенство, получаем x > -\frac{5}{3}. Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, таких что -\frac{7}{3} < x < -\frac{5}{3}.