Question

Если в правильной треугольной призме все рёбра равны 6, то чему равна площадь её боковой поверхности? Если в правильной шестиугольной призме все рёбра равны и площадь боковой поверхности составляет 150, то чему равно ребро призмы?

Answer 1

$1)\; \; a=6\\\\S_{bok}=3\cdot (6\cdot 6)=3\cdot 36=108\\\\2)\; \; rebro=a\; ,\; \; S_{bok}=150\\\\s_{bok}=6\cdot a^2=150\\\\a^2=25\\\\a=5$

Answer 2

Для первой задачи: В правильной треугольной призме все грани являются равнобедренными треугольниками, где каждый угол при основании равен 60 градусам. Таким образом, высота боковой грани будет равна (6/2)sqrt(3) = 3sqrt(3). Так как у призмы две такие боковые грани, то площадь ее боковой поверхности равна 263sqrt(3) = 36sqrt(3).

Для второй задачи: В правильной шестиугольной призме каждая боковая грань является правильным шестиугольником. Пусть ребро призмы равно a. Тогда высота боковой грани будет равна asqrt(3), так как можно нарисовать прямую, соединяющую центр боковой грани с центром основания, и получится прямоугольный треугольник с катетами a и asqrt(3). Таким образом, площадь боковой поверхности равна 6aasqrt(3)/2 = 3a^2*sqrt(3). По условию задачи это значение равно 150, поэтому мы можем решить уравнение:

3a^2sqrt(3) = 150 a^2 = 50/sqrt(3) a = sqrt(50/3) = (5*sqrt(6))/3

Таким образом, ребро призмы равно (5*sqrt(6))/3.