Question

Помогите пожалуйстааа с геометрией,завтра на контрольной решать это: из вершины D квадрата ABCD проведен перпендикуляр DM к плоскости квадрата. определите площадь треугольника MBC, если AD=8 см, MD=6см?

Answer 1

рассмотрим трСДМ -прямоугольный СМ^2=CD^2+MD^2    CM^2= 8*8+6*6=100cm^2 CM=10cm

рассмотрим трMBC  -прямоугольный   Sпрям.тр-ка= 1/2 а*в  S cdm= 1/2 MC*CB

Scdm=1/2*10*8=40 cm^2

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать знания о геометрических свойствах квадратов и треугольников.

Сначала заметим, что треугольник MBC является прямоугольным, так как угол MBC равен 90 градусов (из-за перпендикуляра DM к стороне BC). Также заметим, что сторона BC квадрата ABCD является гипотенузой треугольника MBC.

Чтобы найти площадь треугольника MBC, нужно найти длины его катетов. Обозначим длину стороны квадрата ABCD через x. Тогда, так как AD=8 см, имеем:

$x^2 + 8^2 = (DM + x)^2$

$x^2 + 64 = D^2 M^2 + 2xDM + x^2$

$64 = D^2 M^2 + 2xDM$

$64 = 6^2 + 2xDM$

$2xDM = 64 - 36 = 28$

$DM = \frac{28}{2x} = \frac{14}{x}$

Таким образом, мы нашли длину отрезка DM в терминах длины стороны квадрата ABCD.

Заметим также, что треугольник MBC подобен треугольнику ABC, так как у них соответственные углы прямые и угол MBC равен углу ABC. Из этого следует, что:

$\frac{BC}{AB} = \frac{BC}{x} = \frac{BM}{AD} = \frac{BM}{8}$

$BM = \frac{8BC}{x}$

Теперь мы можем найти длины катетов треугольника MBC:

$MC = BM = \frac{8BC}{x}$

$MB = BC = \frac{MCx}{8}$

Зная длины катетов, мы можем найти площадь треугольника MBC:

$S_{MBC} = \frac{1}{2} MC \cdot MB = \frac{1}{2} \cdot \frac{8BC}{x} \cdot \frac{MCx}{8} = \frac{1}{2} BC \cdot MC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot \frac{8BC}{x}$

Теперь осталось найти длину стороны квадрата ABCD. Мы знаем, что $AD=8$, поэтому $ABCD$ — квадрат со стороной 8 см. Тогда:

$BC = AB = CD = AD = 8$

И мы можем подставить это значение в формулу для площади треугольника MBC:

$S_{MBC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot