Question

Построить треугольник по двум неравным сторонам и радиусу описанной окружности. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

 Построим окружность данного радиуса, отметим на ней произвольную точку и от нее до окружности отложим данные стороны.


Задача имеет одно решение, так как вокруг треугольника с заданными сторонами можно построить ! только одну ! окружность.

Answer 2

Для построения треугольника по двум сторонам и радиусу описанной окружности, можно использовать следующий алгоритм:

1. Найти третью сторону треугольника, используя формулу для радиуса описанной окружности:

   R = (a*b*c)/(4*P),

   где a и b - заданные стороны треугольника, c - третья сторона, P - полупериметр треугольника (P = (a+b+c)/2).

2. Проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами a, b и c, используя неравенство треугольника:

   a + b > c

   Если это неравенство не выполняется, то треугольник с заданными сторонами не существует.

3. Если треугольник существует, то его можно построить, используя известные стороны a, b и c.

Ответ на вопрос о количестве решений зависит от значений заданных сторон и радиуса описанной окружности. Если заданные стороны и радиус описанной окружности удовлетворяют условию существования треугольника, то решение единственно, так как треугольник определяется однозначно по заданным сторонам.

Если же заданные стороны и радиус описанной окружности не удовлетворяют условию существования треугольника, то решений нет.

Итак, в общем случае задача имеет одно решение, если заданные стороны и радиус описанной окружности удовлетворяют условию существования треугольника, и нет решений, если это условие не выполняется.