Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. ac + ab = 15 см. найди ac и ab

Answer 1

Дано:
треугольник АВС - угол А=90гр.
угол В= 60гр.
Найти: АС и АВ
Решение:
1. Т.к. угол В=60гр, то угол С=30гр.
2. Т.к. угол В=60гр, а угол С=30гр, то стороно АВ=1\2 АС
3. Пусть АВ=х см, то АС= 2х
Составляем уравнение:
х+2х=15 см,
3х=15,
х= 5 см.
4. АВ - 5 см, то АС= 2*5= 10 см.
Ответ: 5 см, 10 см.

Answer 2

Пусть угол, противолежащий стороне AB, равен 60 градусов, а гипотенуза треугольника равна c, а катеты равны a и b соответственно. Тогда мы знаем, что:

a + b = c * sin(60°) (синус 60 градусов равен √3/2)

Также, по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить один из катетов через другой:

a = c * sin(60°) - b

Затем мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(c * sin(60°) - b)^2 + b^2 = c^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

c^2 - 2bc * sin(60°) + b^2 + b^2 = c^2

Из этого уравнения можно выразить b:

b = c * (1 - √3/2)

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти a:

a = c * sin(60°) - b = c * √3/2 - c * (1 - √3/2) = c * (√3 - 1)/2

Таким образом, мы нашли выражения для катетов a и b через гипотенузу c. Теперь мы можем использовать условие задачи ac + ab = 15 см, чтобы решить уравнение:

c * (√3 - 1)/2 + c * (1 - √3/2) = 15

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

c = 15 / (√3 + 1) см ≈ 5,31 см

Теперь мы можем вычислить катеты:

a = c * (√3 - 1)/2 ≈ 2,32 см

b = c * (1 - √3/2) ≈ 3,64 см

Таким образом, мы получили, что ac ≈ 2,32 см и ab ≈ 3,64 см.