Question

Дана равнобедренная трапеция, основания равны 25 и 12, диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Какова площадь трапеции?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Ответ: 1369/4 кв. ед.

Объяснение:

Answer 3

Пусть $ABCD$ - данная равнобедренная трапеция, где $AB$ и $CD$ - основания, $AD$ и $BC$ - боковые стороны, $AC$ и $BD$ - диагонали. Так как трапеция равнобедренная, то $AD=BC$.

Поскольку диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то $AC\perp BD$. Также, как диагонали пересекаются в точке $O$, то $AC$ и $BD$ являются высотами трапеции $ABCD$, опущенными из вершин $A$ и $B$ соответственно.

Пусть $h_1$ и $h_2$ - высоты трапеции из вершин $A$ и $B$ соответственно. Тогда, так как $AC\perp BD$, то $h_1$ и $h_2$ являются катетами прямоугольных треугольников $AOC$ и $BOD$ соответственно, а гипотенузами этих треугольников являются диагонали $AC$ и $BD$ соответственно.

Используя теорему Пифагора для треугольников $AOC$ и $BOD$, получаем:

$$h_1=\sqrt{AC^2 - OC^2} = \sqrt{(\frac{25}{2})^2 - (\frac{h_2}{2})^2}$$

$$h_2=\sqrt{BD^2 - OD^2} = \sqrt{(\frac{12}{2})^2 - (\frac{h_1}{2})^2}$$

Решая эти уравнения относительно $h_1$ и $h_2$ соответственно, получаем:

$$h_1=\frac{20}{3} \sqrt{3}$$

$$h_2=4 \sqrt{3}$$

Тогда площадь трапеции равна:

$$S = \frac{(AB+CD) \cdot h_1}{2} = \frac{(25+12) \cdot \frac{20}{3} \sqrt{3}}{2} = \frac{37 \cdot 20 \sqrt{3}}{3} \approx 427.17$$

Ответ: площадь трапеции равна приблизительно 427.17.