Question

Помогите,геометрия....... треугольник abc и mnk похожие pabc:pmnk=2:3 sabs +smnk=130 найдите Sabc,Smnk

Answer 1

Коэффициент подобия равен отношению периметров или квадрату отношения площадей.

Равс/Рmnk=2/3

Sabc/Smnk=4/9

Sabc+Smnk=130;

Решаем систему для удобства обозначив Sabc - A, Smnk - B;

А/В=4/9   А=4В/9

А+В=130  В=130-А;

9А=4(130-А)

А=40=Sabc;

B=60=Smnk.

Answer 2

По условию, мы знаем, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle MNK$ подобны, причем отношение их соответствующих сторон равно $2:3$: $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NK}=\frac{AC}{MK}=\frac{2}{3}.$

Также нам дано, что сумма площадей треугольников $\triangle ABS$ и $\triangle MNS$ равна $130$: $S_{\triangle ABS}+S_{\triangle MNS}=130.$

Чтобы решить задачу, мы должны найти площади треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle MNK$. Для этого мы можем использовать отношение площадей подобных фигур, которое равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Таким образом, мы имеем: $\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle MNK}}=\left(\frac{AB}{MN}\right)^2=\frac{4}{9}.$

Отсюда следует, что $S_{\triangle ABC}=\frac{4}{9}S_{\triangle MNK}.$

Также мы знаем, что $S_{\triangle ABS}+S_{\triangle MNS}=130$. Используя то же самое отношение площадей, мы можем выразить $S_{\triangle MNS}$ через $S_{\triangle ABC}$:

$S_{\triangle MNS}=\frac{9}{4}(130-S_{\triangle ABS})=\frac{1170}{4}-\frac{9}{4}S_{\triangle ABS}.$

Теперь мы можем подставить это выражение для $S_{\triangle MNS}$ в формулу для $S_{\triangle ABC}$ и получить:

$S_{\triangle ABC}=\frac{4}{9}\left(\frac{1170}{4}-\frac{9}{4}S_{\triangle ABS}\right)=\frac{1305}{2}-\frac{2}{3}S_{\triangle ABS}.$

Таким образом, чтобы решить задачу, нам нужно найти $S_{\triangle ABS}$ и затем вычислить $S_{\triangle ABC}$ и $S_{\triangle MNK}$ с помощью формул, которые мы получили.

Объединяя все вышесказанное, мы можем записать решение задачи в следующем виде:

$\begin{aligned}S_{\triangle ABC}&=\frac{1305}{2}-\frac{2}{3}S_{\triangle ABS},\\S_{\triangle MNK}&=\frac{9}{4}(130-S_{\triangle ABS}).\end{aligned}$

Остается найти $S_{\triangle ABS}$. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$$$$