Question

Найдите сумму целых решений неравенства х^2-5х-6<0

Answer 1

0+1+2+3+4+5=15. Ответ:15

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

Первым шагом решим соответствующее квадратное уравнение x^2 - 5x - 6 = 0, чтобы найти его корни. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Факторизуя левую часть уравнения, получим:

(x - 6)(x + 1) = 0

Из этого следует, что x = 6 или x = -1.

Теперь рассмотрим знаки функции x^2 - 5x - 6 в каждом из интервалов (-∞, -1), (-1, 6) и (6, +∞). Чтобы определить знак функции, можно выбрать произвольную точку внутри каждого интервала и подставить ее в исходное неравенство.

Давайте возьмем x = 0, x = 5 и x = 7 и подставим их в неравенство:

При x = 0: 0^2 - 5(0) - 6 = -6 При x = 5: 5^2 - 5(5) - 6 = 14 При x = 7: 7^2 - 5(7) - 6 = 20

Таким образом, получаем следующую информацию о знаках функции:

(-∞, -1): Функция отрицательна (-1, 6): Функция положительна (6, +∞): Функция положительна

Теперь вернемся к исходному неравенству x^2 - 5x - 6 < 0. Мы ищем значения x, для которых функция отрицательна. Из анализа выше видно, что это выполняется в интервале (-∞, -1).

Таким образом, сумма целых решений неравенства x^2 - 5x - 6 < 0 равна сумме всех целых чисел, находящихся в интервале (-∞, -1). Это бесконечная сумма и не может быть представлена конечным числом.