Question

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 9.Синус угла при основании равен √13/7.Найдите боковую сторону . Помогите !!

Answer 1

sin(a)=h/AB

h = √(AD*BC)

AB=√(AD*BC)/sin(a)=√(21*9)/ √13/7= дальше сама

Answer 2

Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как $x$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна $x$, а катеты равны половине разности оснований трапеции и высоте равнобедренной трапеции:

Мы знаем, что синус угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

$\sin \alpha = \frac{h}{x},$

где $h$ - высота равнобедренной трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то высота равна:

$h = \sqrt{x^2 - \left(\frac{21-9}{2}\right)^2} = \sqrt{x^2-144}.$

Теперь мы можем записать уравнение для синуса угла:

$\frac{\sqrt{13}}{7} = \frac{\sqrt{x^2-144}}{x}.$

Возводим обе части уравнения в квадрат и решаем его относительно $x^2$:

$\frac{13}{49} = \frac{x^2-144}{x^2},$

$13x^2 = 49(x^2-144),$

$36x^2 = 49 \cdot 144,$

$x^2 = \frac{49 \cdot 144}{36} = 196 \cdot 4 = 784.$

Итак, $x = 28$. Ответ: боковая сторона равнобедренной трапеции равна 28.