Question

1)Прямые, содержащие боковые стороны трапеции ABCD с основанием AD, пересекаются в точке М. Найдите угол ВСD, если угол А=35 градусов и угол М= 85 градусов. Помогите пожалуйста

Answer 1

Вробе это поробуй решить вроде бы так 

Answer 2

Обозначим через $P$ и $Q$ точки пересечения прямых $AB$ и $CD$ соответственно. Так как $AB$ параллельно $CD$, то $\angle APQ = \angle PQD = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - \angle A$. Также, по условию, $\angle AMQ = 180^\circ - \angle A - \angle M = 60^\circ$, так как треугольник $AMQ$ является равносторонним. Значит, $\angle PMQ = \angle APQ - \angle AMQ = 180^\circ - \angle A - \angle M - \angle PQD = 35^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $PCQ$. Так как прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$, то по теореме о трёх перпендикулярах $PM$ и $QM$ перпендикулярны $AB$ и $CD$ соответственно. Значит, $PQ$ параллельно боковым сторонам трапеции $ABCD$. Также, $PC = QB$ по построению, а значит, треугольники $PCQ$ и $QCB$ равны по стороне-стороне. Значит, $\angle PCQ = \angle QCB$.

Таким образом, мы нашли два равных угла: $\angle PMQ = 35^\circ$ и $\angle PCQ = \angle QCB$. Значит, $\angle BCD = \angle BCQ + \angle QCD = \angle PCQ + \angle QCB = 2\angle PCQ = 70^\circ$.