Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, угол B равен 30, BC = 3√3. найдите AC Напишите подробно пожалуйста

Answer 1

Есть формулы сторон через углы в прямоугольном треугольнике.

Тангенс угла, прилежащего к катету равен отношению противоположного катета к прилежащему. В нашем случае угол, прилежащий к искомому катету равен 90°-30° = 60°.

Тангенс 60° по таблице тангенсов равен 1,7321.

Значит АС = ВС/1,7321 = (3√3)/1,7321. Но √3 = 1,7321, так что АС = 3.

 

А лучше так. Катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.

Тогда с=2в, с°=4в°, а а° = 9*3 = 27. с° = а° + в°;

4в°-в°=а°

3в° = 27

в° = 9

в = 3

Ответ АС = 3.

Answer 2

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC. Согласно этой теореме, для любого треугольника с известными длинами сторон a, b и c и углами противоположными этим сторонам A, B и C соответственно, мы можем использовать формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - длина стороны противоположной углу C, a и b - длины оставшихся двух сторон, а cos(C) - косинус угла C.

В нашем случае, у нас есть:

угол C = 90 градусов угол B = 30 градусов сторона BC = 3√3

Мы можем использовать связанные соотношения для тригонометрических функций, чтобы найти косинус угла C:

cos(C) = cos(90) = 0

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу теоремы косинусов:

AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2BCABcos(C) AC^2 = (3√3)^2 + AB^2 - 2(3√3)AB0 AC^2 = 27 + AB^2

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому третий угол A может быть найден следующим образом:

угол A = 180 - угол B - угол C угол A = 180 - 30 - 90 угол A = 60 градусов

Теперь мы можем использовать формулу синусов, чтобы найти длину стороны AB:

sin(A)/AB = sin(B)/BC sin(60)/AB = sin(30)/(3√3) √3/2AB = 1/2√3 AB = 1/2 * (√3)^2 AB = √3

Теперь, мы можем вернуться к формуле, которую мы использовали, чтобы найти AC^2, и подставить известные значения:

AC^2 = 27 + (√3)^2 AC^2 = 27 + 3 AC^2 = 30

Таким образом, длина стороны AC равна квадратному корню из 30:

AC = √30

Ответ: AC = √30.