Question

Вектор АВ=а задан координатами своих концом: А(2;4;-3) и В(6;-3;1). Вычеслите его длину и косинусы углов, которые образует вектор с базисными векторами

Answer 1

Это только первая часть условия. вторая не получилась, извините

Answer 2

Длина вектора AB равна:

|AB| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] = √[(6 - 2)² + (-3 - 4)² + (1 + 3)²] = √[16 + 49 + 16] = √81 = 9

Теперь найдем косинусы углов, которые образует вектор AB с базисными векторами. Для этого необходимо вычислить скалярное произведение вектора AB и каждого базисного вектора, а затем поделить полученные значения на произведение длин векторов:

cos(α) = (AB · i) / (|AB| * |i|) cos(β) = (AB · j) / (|AB| * |j|) cos(γ) = (AB · k) / (|AB| * |k|),

где i, j и k - базисные векторы, |i|, |j| и |k| - их длины.

В данном случае базисные векторы i, j, k заданы координатами:

i(1, 0, 0), j(0, 1, 0), k(0, 0, 1).

Тогда скалярное произведение вектора AB и базисных векторов можно вычислить следующим образом:

AB · i = (6 - 2) * 1 + (-3 - 4) * 0 + (1 + 3) * 0 = 4 AB · j = (6 - 2) * 0 + (-3 - 4) * 1 + (1 + 3) * 0 = -7 AB · k = (6 - 2) * 0 + (-3 - 4) * 0 + (1 + 3) * 1 = 4

Длины базисных векторов равны:

|i| = √(1² + 0² + 0²) = 1, |j| = √(0² + 1² + 0²) = 1, |k| = √(0² + 0² + 1²) = 1.

Теперь мы можем вычислить косинусы углов:

cos(α) = 4 / (9 * 1) ≈ 0.444 cos(β) = -7 / (9 * 1) ≈ -0.778 cos(γ) = 4 / (9 * 1) ≈ 0.444

Ответ: длина вектора AB равна 9, косинус угла между вектором AB и базисным вектором i ≈ 0.444, косинус угла между вектором AB и базисным вектором j ≈ -0.778, косинус угла между вектором AB и базисным вектором k ≈ 0