Question

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диоагональ которого равна 20см. Найти площадь цилиндра​

Answer 1

Ответ:

Дано:

АВСD - квадрат

АС=20 см.

S(цилиндра)-?

Решение:

AC=d=AB*√2

Отсюда АВ=ВС=СD=AD= АС/√2= 20/√2=10√2 см.

$l = cd = 10 \sqrt{2}$

2r = AD, r = AD/2

$r = \frac{10 \sqrt{2} }{2} = 5 \sqrt{2}$

S(основания)= П*R^2=П*(5√2)^2=50П см.

S(бок.)= 2П*R*L= 2П*5√2*10√2=200П см.

S(полн.)= S(бок.)+2*S(осн.)= 200П+(50П*2)=300П см.

Answer 2

Диагональ квадрата, вписанного в осевое сечение цилиндра, является диаметром основания цилиндра. Поэтому диаметр основания равен 20 см, а радиус равен половине диаметра, то есть 10 см.

Площадь основания цилиндра равна площади квадрата, вписанного в него, то есть сторона квадрата равна радиусу цилиндра, а его площадь равна квадрату стороны:

Sосн = (10 см)² = 100 см²

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Sбок = 2πrh

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку цилиндр является правильным, то его высота равна длине диагонали квадрата, вписанного в его осевое сечение, т.е.:

h = 20 см

Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 2πrh = 2π(10 см)(20 см) = 400π см²

Итак, полная площадь цилиндра состоит из площади основания и боковой поверхности:

Sполн = Sосн + Sбок = 100 см² + 400π см² ≈ 1256,64 см²

Ответ: площадь цилиндра равна приблизительно 1256,64 квадратных сантиметров.