Question

Обчислити суму п'яти перших членів геометричної прогресії якщо b3= 18 а знаменник дорівнює 3

Answer 1

Найдем первый член прогрессии:

$\boxed{b_n=b_1 \cdot q^{n-1}} \\ \\ 18=b_1 \cdot 3^{2} \\ 18 = b_1 \cdot 9 \\ b_1= \frac{18}{9} =2$

Найдем сумму пяти первых членов:

$\boxed{S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} } \\\\\\ S_5= \cfrac{2(3^5-1)}{3-1}= \cfrac{2(243-1)}{2}=242$

Ответ: 242

Answer 2

Перш за все, ми можемо знайти перший член геометричної прогресії за формулою:

a = b3 / b2

Оскільки b3 = 18 і знаменник дорівнює 3, то:

a = 18 / 3 = 6

Тепер ми можемо знайти суму п'яти перших членів геометричної прогресії за формулою:

S5 = a(1 - r^5) / (1 - r)

де r - це знаменник геометричної прогресії.

Оскільки знаменник дорівнює 3, то:

r = 3

Тепер ми можемо обчислити суму п'яти перших членів геометричної прогресії:

S5 = 6(1 - 3^5) / (1 - 3) = 6(-242) / (-2) = 726

Отже, сума п'яти перших членів геометричної прогресії дорівнює 726.