Question

Найдите высоту прпрямоугольного треугольника,проведённую из вершины его прямого угла, если гипотенуза равна 13см,а один из катетов 5см

Answer 1

Нам известны гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника. Найдём второй катет

$a = 5 \;cm\\c = 13 \;cm\\b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1) Зная длины дву катетов: $S = \frac{1}{2} a\cdot b$

2) Зная гипотенузу (с) и высоту (h), проведённую к этой гипотенузе

$S = \frac{1}{2} h\cdot c$

В обоих случаях площадь будет одна, поэтому мы можем их приравнять и найти h

$\frac{1}{2} a\cdot b = \frac{1}{2} h\cdot c\\a\cdot b = h \cdot c\\12 \cdot 5 = 13\cdot h\\h = \frac{12 \cdot 5}{13} = \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13}$

Answer 2

Тр-к АВС,  < C=90,  CB=5, AB=13,  по теор. Пиф-ра  AC^2=AB^2-BC^2=169-25=144,  AC=12   S(АВС)=1/2АС*ВС,  S(АВС)=1/2АВ*СК,  где СК-высота, проведенная из вершины прямого угла на АС, приравниваем  АС*ВС=АВ*СК,  СК=ВС*АВ/АС=5*13/12=65/12=5 5/12(см)

Answer 3

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В данном случае гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 5 см. Найдем второй катет:

катет₂² = гипотенуза² - катет₁² катет₂² = 13² - 5² катет₂² = 144 катет₂ = √144 катет₂ = 12

Теперь мы можем найти высоту, которая является вторым катетом в прямоугольном треугольнике, образованном гипотенузой и проведенной из вершины прямого угла:

высота² = гипотенуза² - катет₁² высота² = 13² - 5² высота² = 144 высота = √144 высота = 12

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины его прямого угла, равна 12 см.