Question

Если каждое ребро куба увеличить на 1 ,то площадь его поверхности увеличивается на 30. найдите ребро куба

Answer 1

Пусть ребро данного куба равно х, тогда по условию ребро большего куба равно х+1.
Полная поверхность меньшего куба равна S1=6х²,
полная поверхность большего куба S2=6(х+1)².
По условию: 6(х+1)²-6х²=30;
6х²+12х+6-6х²=30,
12х=24,х=2.
Ребро меньшего куба равно 2 см, ребро большего куба 2+1=3 см.

Answer 2

Пусть a - длина ребра исходного куба. Тогда площадь его поверхности равна 6a^2.

Если каждое ребро увеличить на 1, то длина нового ребра будет a + 1. Площадь поверхности нового куба будет равна 6(a+1)^2.

Из условия задачи известно, что разность площадей поверхностей нового и исходного кубов равна 30:

cssCopy code
6(a+1)^2 - 6a^2 = 30

Раскроем скобки и упростим:

cssCopy code
6a^2 + 12a + 6 - 6a^2 = 30
12a + 6 = 30
12a = 24
a = 2

Таким образом, исходный куб имел длину ребра a = 2.