Question

В ромбе диагонали относятся как 4:3 . А периметр равен 20 корней из 13 . найти площадь ромба/ Если можно с фото, но можно и написать так) Заранее спасибо))

Answer 1

Если периметр равен 20√13, то сторона ромба равна 5√13. Пусть одна диагональ равна 4х, другая 3х. Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу, то получим прямоугольный тр-к со сторонами 3/2х, 2х, 5√13. Решим уравнение
(5√13)^2=(3/2x)^2=(2x)^2
25*13=9/4x^2+4x^2
325=(16x^2+9x^2)/4
1300=25x^2
x^2=52
x=2√13
Значит меньшая диагональ равна 3*2√13=6√13
Большая - 4*2√13=8√13
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S=½*6√13*8√13=312 

Answer 2

Давайте обозначим стороны ромба через a, а его диагонали через d1 и d2. Так как диагонали относятся как 4:3, то мы можем записать:

d1/d2 = 4/3

У нас также есть информация о периметре ромба:

4a = 20√13

Отсюда мы можем найти, что:

a = 5/√13

Затем мы можем выразить одну из диагоналей через другую, используя формулу для периметра:

d1 = 10/√13 - a = 5√13/3

d2 = 3/4 d1 = 15√13/4

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

S = (d1*d2)/2 = 75/8

Ответ: площадь ромба равна 75/8.