Question

стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 10 и 6 см а боковое ребро образует с плоскостью большего основания угол 45° найдите площадь диагонального сечения пирамиды​

Answer 1

Обозначим данную правильную усечённую четырёхугольную пирамиду буквами ABCDA1B1C1D1.

∠A1AC = 45˚

AD = 6 см.

A1D1 = 10 см.

Диагональные сечение данной пирамиды - равнобедренная трапеция A1C1CA. (она равнобедренная, так как нам дана правильная пирамида)

Основания данной равнобедренной трапеции - A1C1 и АС.

Проведём диагонали A1C1 и AC.

S трапеции = (A1C1 + AC)/2 * высота трапеции.

Проведём в трапеции высоты A1K и С1Н. (они равны)

Так как данная пирамида - усечённая, правильная и четырёхугольная ⇒ основания данной пирамиды - квадраты.

Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.

⇒ АВ = ВС = CD = AD = 10 см, А1В1 = В1С1 = C1D1 = A1D1 = 6 см.

АС = АВ√2 = 10√2 см.

А1С1 = А1В1√2 = 6√2 см.

Теперь про высоты данной равнобедренной трапеции.

A1K = C1H = (AC - A1C1)/2 = ((10√2) - (6√2))/2 = 2√2 см.

△АА1К - прямоугольный, так как А1К - высота.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АА1К = 90° - ∠А1АС = 90° - 45° = 45°

Так как ∠АА1К = ∠А1АС = 45° ⇒ △А1АК - равнобедренный ⇒ А1К = АК = 2√2 см.

⇒ S трапеции А1С1СА = ((10√2) + (6√2))/2 * 2√2 = 32 см²

Ответ: 32 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и геометрические свойства пирамиды.

Пусть A и B - вершины пирамиды, а ABCD - основание пирамиды с сторонами 10 см и 6 см.

Обозначим M точку пересечения бокового ребра пирамиды с плоскостью, параллельной основанию ABCD. Поскольку боковое ребро образует с плоскостью угол 45°, то AM и BM будут равными и равными половине бокового ребра.

Таким образом, AM = BM = 1/2 бокового ребра = 1/2 * 6 см = 3 см.

Треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом при M. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AM^2 + BM^2.

AB^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45.

AB = √45 = 3√5 см.

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения пирамиды. Площадь диагонального сечения пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * CM,

где CM - высота треугольника.

Поскольку треугольник ABM прямоугольный, то CM будет равно половине высоты пирамиды. Высоту пирамиды можно найти с использованием теоремы Пифагора:

Высота^2 = AC^2 - CM^2,

где AC - высота пирамиды.

AC^2 = 10^2 - (3√5)^2 = 100 - 45 = 55.

AC = √55 см.

Высота = √55 / 2 см = (1/2)√55 см.

Теперь мы можем вычислить площадь диагонального сечения:

Площадь = (1/2) * AB * CM = (1/2) * 3√5 * (1/2)√55 = (3/4) * √5 * √55 = (3/4) * √275 = (3/4) * 5√11 = (15/4)√11 ≈ 8.11 см².

Таким образом, площадь диагонального сечения пирамиды составляет примерно 8.11 см².