Question

сфера w проходит через вершины квадрата ABCD сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки o до плоскости квадрата если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра сферы O до плоскости квадрата ABCD, мы можем воспользоваться свойствами геометрии.

Поскольку OD образует угол 60 градусов с плоскостью квадрата, мы можем рассмотреть треугольник ODC, где OC - перпендикуляр к плоскости квадрата.

В данном случае, точка C - это центр квадрата, а сторона квадрата равна 12 см. Так как OD является радиусом сферы, его длина равна радиусу сферы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC. Мы знаем, что угол DOC равен 90 градусов (так как OD перпендикулярен плоскости квадрата) и угол OCD равен 60 градусов.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник ODC с гипотенузой OD и известным углом OCD.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка DC.

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(OCD) = DC / OD

sin(60) = DC / OD

√3 / 2 = DC / OD

Теперь нам нужно найти отношение DC к OD.

Мы знаем, что точка C является центром квадрата, поэтому ее координаты равны (6, 6) (поскольку сторона квадрата равна 12 см).

Точка O - центр сферы, и поскольку сфера проходит через вершины квадрата, ее координаты также равны (6, 6).

Таким образом, OD = OC = 6 см.

Подставим значения в уравнение:

√3 / 2 = DC / 6

DC = 6 * (√3 / 2)

DC = 3√3 см

Таким образом, расстояние от центра сферы O до плоскости квадрата ABCD равно 3√3 см.