Question

В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD. помогитеее пожалуйстааа. очень надоооо!!!

Answer 1

Решение в приложении …

Answer 2

Для начала, найдем высоту трапеции ABCD. Обозначим ее через h. Так как площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднее арифметическое ее оснований, то:

28 = h * (AD + BC) / 2

28 = h * (5 + 2) / 2

28 = h * 3.5

h = 8

Теперь найдем длину средней линии трапеции ABCD. Обозначим ее через MN. Так как MN является средним геометрическим оснований трапеции ABCD, то:

MN = (AD + BC) / 2 = (5 + 2) / 2 = 3.5

Так как MN является средней линией трапеции ABCD, то она параллельна ее основаниям AB и CD. Значит, треугольники BMN и CND подобны треугольникам ABC и ACD соответственно с коэффициентом подобия, равным отношению длин средней линии к длине основания:

BMN / ABC = CND / ACD = 1 / 2

Отсюда следует, что площадь трапеции BCNM равна половине площади трапеции ABCD:

S(BCNM) = S(ABCD) / 2 = (AD + BC) * h / 2 = 7 * 8 / 2 = 28

Ответ: площадь трапеции BCNM равна 28.