Question

Найдите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны 3 и 6, а периметр 30.

Answer 1

Х+у=30/2=153x=6yx=6y/3=2y2y+y=153y=15y=5x=15-5=10отрезок, который отсечёт меньшая высота от большей сторон=v(5^2-3^2)=v16=4tg острого угла=3/4=0,75

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - длины сторон параллелограмма, а $h_1$ и $h_2$ - соответствующие высоты, как показано на рисунке:

cssCopy code
     /|\
    / | \ 
 b /  |h2\
  /___|___\
     a
    /   \
   /     \
h1 \     /
    \   /
     \ /

Периметр параллелограмма равен $2a + 2b = 30$, или $a+b=15$. Заметим также, что высоты $h_1$ и $h_2$ образуют систему уравнений:

$$\begin{cases} a\cdot h_1 = b\cdot h_2\\ (a+b)\cdot h_2 = 3\cdot b\\ (a+b)\cdot h_1 = 6\cdot a \end{cases}$$

Решая эту систему уравнений, мы получаем:

$$\begin{aligned} b &= \frac{15h_2}{h_1 + 2h_2}\\ a &= 15 - b = \frac{15h_1}{h_1 + 2h_2} \end{aligned}$$

Теперь можно найти тангенс острого угла $\theta$ параллелограмма:

$$\tan \theta = \frac{h_1}{b}$$

Подставляя выражение для $b$, получаем:

$$\tan \theta = \frac{h_1(h_1 + 2h_2)}{15h_2}$$

Для конкретных значений $h_1=3$ и $h_2=6$ мы получаем:

$$\tan \theta = \frac{3\cdot(3+2\cdot6)}{15\cdot6} = \frac{3}{10}$$

Таким образом, тангенс острого угла параллелограмма равен $\frac{3}{10}$.