Question

Плоскость, проходящую через точки А, В, С разбивает тетраэдр на два многогранника.Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

Answer 1

5 граней. чтобв точно узнать надо на рисунок посмотреть!!

Answer 2

Рассмотрим тетраэдр $ABCD$, в котором точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. Если через точки $A$, $B$ и $C$ провести плоскость $\alpha$, то тетраэдр будет разбит на два многогранника: пирамиду $ABCO$ и пирамиду $ADEF$, где $O$ и $F$ — проекции точки $D$ на плоскость $\alpha$.

Каждая грань каждой из этих пирамид будет одной из граней тетраэдра $ABCD$. Таким образом, каждая грань пирамиды $ABCO$ будет одной из граней тетраэдра $ABCD$, а каждая грань пирамиды $ADEF$ также будет одной из граней тетраэдра $ABCD$.

Таким образом, количество граней в каждой из пирамид не может превышать количество граней в исходном тетраэдре. Однако, количество граней в каждой из пирамид может быть меньше, чем количество граней в тетраэдре.

Для ответа на вопрос необходимо определить, какая из пирамид имеет большее количество ребер. Ребра пирамиды $ABCO$ будут образованы ребрами тетраэдра $ABCD$, которые имеют общую вершину $O$. Ребра пирамиды $ADEF$ будут образованы ребрами тетраэдра $ABCD$, которые имеют общую вершину $D$.

Если тетраэдр $ABCD$ является правильным, то у него будет $4$ треугольные грани и $6$ ребер. В этом случае, пирамиды $ABCO$ и $ADEF$ будут иметь по $4$ треугольные грани, и количество ребер в каждой из них не может превышать $6$.

Если тетраэдр $ABCD$ не является правильным, то его количество граней и ребер может быть другим. В любом случае, количество ребер в пирамиде $ABCO$ и количество ребер в пирамиде $ADEF$ не могут быть одинаковыми, так как у них разные вершины.

Поэтому, если пирамида $ABCO$ имеет большее количество ребер, то искомый многогранник с большим числом ребер будет представлять собой эту пирамиду, и количество его граней не может превышать количество граней тетраэдра $ABCD$.

Таким образом, ответ на задачу зависит от того, какие ребра т