Question

Задача из uchi.ru: Варя записала двузначное число, которое делится и на 3, и на 4.Если в нём поменять местами цифры, оно уменьшится и снова будет делиться и на 3, и на 4. Какое число она записала?

Answer 1

Число 84 делится на 3 и на 4.
Поменяем местами цифры: 48.
Число 48 тоже делится на 3 и на 4.

Answer 2

Давайте рассмотрим все двузначные числа, которые делятся и на 3, и на 4. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Исходя из этого, мы можем перебрать все двузначные числа и проверить их деление на 4.

Начнем с числа 12, которое делится и на 3, и на 4. Если мы поменяем местами его цифры, получим число 21, которое не делится на 4. Проверим следующее число, 24. Если мы поменяем местами его цифры, получим число 42, которое также не делится на 4. Продолжим этот процесс для всех остальных двузначных чисел, делящихся на 3.

Следующее число, которое можно проверить, это 36. Если мы поменяем местами его цифры, получим число 63, которое делится и на 3, и на 4. Таким образом, число, которое Варя записала, равно 36.

Проверим это: 36 делится на 3, потому что 3 + 6 = 9, и 9 делится на 3 без остатка. 36 делится на 4, потому что число, образованное перестановкой его цифр (63), также делится на 4 (63 = 4 * 15 + 3).

Таким образом, Варя записала число 36.