Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16 см, а один из углов треугольника равен 45 градусов

Answer 1

Если в прямоугольном треугольнике угол 45, то это равнобедренный треугольник, пусть катеты будут х, тогда х2+х2=256; 2х2=256; х2=128; площадь находится по формуле 1/2*х2=128/2=64. Ответ:64

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

У нас дана гипотенуза треугольника (16 см) и один из углов (45 градусов). Мы можем использовать связь между гипотенузой и катетами треугольника, полученными из этого угла:

a = c * cos(45°) b = c * sin(45°)

где c - гипотенуза треугольника.

Подставляя значения в формулу площади, получаем:

S = 0.5 * a * b = 0.5 * (c * cos(45°)) * (c * sin(45°)) = 0.5 * c^2 * cos(45°) * sin(45°)

Мы знаем, что cos(45°) = sin(45°) = 1/√2, поэтому:

S = 0.5 * c^2 * (1/√2) * (1/√2) = 0.5 * c^2 * 1/2 = 0.25 * c^2

Подставляя значение гипотенузы (c = 16 см), мы получаем:

S = 0.25 * 16^2 = 0.25 * 256 = 64 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 64 см².