Question

. Отрезки РК и МN пересекаются в их середине т.О. Докажите, что прямые РМ и КN параллельны. 27Б!!! ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!

Answer 1

Смотри, получилось два треугольника РОМ и ONK, они равны, т.к. отрезки пересеклись в середине (т.е. две стороны одного равны 2 сторонам другого) а углы POM и NOK равны как вертикальные, значит, 2 стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого- треугольники равны. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит, угол NKO равен углу MPO, а они накрест лежащие, значит, PM параллельна NK
Удачи!

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых РМ и КN, нужно показать, что углы между этими прямыми и отрезками РК и МN соответственно равны.

Рассмотрим треугольники ОРМ и ОКN. Так как отрезки РК и МN пересекаются в точке О, то ОР = ОМ и ОК = ОН (по определению середины отрезка). Кроме того, по условию задачи отрезки РК и МN пересекаются, поэтому угол ОРК равен углу ОМN (как вертикальный угол). Таким образом, треугольники ОРМ и ОКN равны по двум сторонам и одному углу.

Из свойств равных треугольников следует, что углы РОМ и КОН равны. Но углы РОМ и РОК являются смежными, так же как и углы КОН и МОН. Таким образом, углы РОК и МОН также равны между собой.

Из определения параллельных прямых следует, что углы между параллельными прямыми и соответствующими отрезками равны. Таким образом, поскольку углы РОК и МОН равны, то прямые РМ и КN параллельны.