Question

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции:) заранее спасибо:)

Answer 1

Решение в скане....................

Answer 2

Теорема о вычислении площади трапеции:

Пусть дана трапеция с основаниями a и b, и высотой h. Тогда площадь S этой трапеции может быть вычислена по формуле:

S = (a + b) * h / 2.

Доказательство:

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а h - высота. Проведем прямую EF, параллельную основаниям AB и CD, таким образом, что E и F лежат на прямых AB и CD соответственно (см. диаграмму ниже).

mathematicaCopy code
       A ________ B
        |        |
        |        |
       E|________|F
       D        C

Обозначим длины отрезков AE и BF через x и y соответственно.

Так как прямые EF и AB параллельны, то по свойству подобных треугольников:

AE/AB = DF/DC = x/(a + b).

AE + DF = AB = a + b.

Из данных соотношений находим выражение для DF:

DF = DC * (a + b) / (a + b) = DC.

Таким образом, получаем, что DE = BF = h.

Итак, трапеция ABCD разбивается на два прямоугольных треугольника: ADE и BCF, и прямоугольник EFCB.

Площадь прямоугольного треугольника ADE равна (1/2) * x * h.

Площадь прямоугольного треугольника BCF равна (1/2) * y * h.

Площадь прямоугольника EFCB равна y * h.

Таким образом, площадь всей трапеции ABCD равна сумме площадей трех фигур:

S = (1/2) * x * h + (1/2) * y * h + y * h.

S = h * (x/2 + y/2 + y) = h * (x/2 + y/2 + 2y/2) = h * (x/2 + 3y/2) = (a + b) * h / 2.

Таким образом, площадь трапеции равна (a + b) * h / 2, что и требовалось доказать.