Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AC=12 , tgA=2корней из 10/3 . Найдите AB.

Answer 1

Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

$tgA= \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{2 \sqrt{10} }{3} = \dfrac{8 \sqrt{10} }{12}$ 

откуда  $BC=8 \sqrt{10}$

И по т. Пифагора:  $AB= \sqrt{AC^2+BC^2}= \sqrt{12^2+(8 \sqrt{10})^2}=28$

Answer 2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол A и угол C суммируются в 90 градусов, так что угол A = 90 - угол C = 90 - 90 = 0 градусов. Однако, tg A не может быть равным 0, так что ошибка была допущена в условии задачи.

Допустим, что угол B равен A. Тогда угол A и угол B в сумме дают 180 градусов, так что угол B = 180 - угол A = 180 - 0 = 180 градусов. Однако, это также невозможно, так как угол B не может быть больше 90 градусов в треугольнике.

Следовательно, условие задачи содержит ошибку и решение невозможно. Если бы мы знали значение tg A, то мы могли бы решить эту задачу, используя теорему Пифагора и соотношения между тангенсом и катетами прямоугольного треугольника.