Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), у которой: b1 = -9, q = корень из 3

Answer 1

S₆=-9(√3⁶-1)\√3-1= 9*26\√3-1=243\√3-1

Answer 2

По формуле суммы n членов считать неудобно, т.к корень из 3 в 5 степени  все равно дает радикал. Нужно считать " в лоб":
b1=-9; b2=-9*(корень из 3); b3=-9*3; b4=-9*3*(корень из 3); b5=-9*9; b6=-9*9(корень из 3).Собираем в пары(b1+b2)+(b3+b4)+(b5+b6).
В каждой паре выносим общий множитель за скобку и получаем :
-9( 1+ корень из 3)-27(1+корень из 3)- 81(1+корень из 3). Складываем:
S6 = -117(1+корень из 3)

Answer 3

Для данной геометрической прогрессии, общий член bn может быть выражен через первый член b1 и знаменатель q следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1)

где n - номер члена в прогрессии.

В данном случае b1 = -9, q = sqrt(3).

Таким образом, первые 6 членов прогрессии будут:

b1 = -9 b2 = -9 * sqrt(3) = -15.588... b3 = -9 * (sqrt(3))^2 = -27 b4 = -9 * (sqrt(3))^3 = -46.765... b5 = -9 * (sqrt(3))^4 = -81 b6 = -9 * (sqrt(3))^5 = -141.421...

Чтобы найти сумму первых 6 членов, мы можем просто сложить их:

-9 + (-15.588...) + (-27) + (-46.765...) + (-81) + (-141.421...) = -320.775...

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна приблизительно -320.775.