Question

В треугольнике АВС сторонкАВ=10см. Медианы ВМ и АК пересекаются в точке О, причем ВМ=12см. Луч СО пересекаютс сторону АВ в точке P, CP=18, нацти периметр треугольника ОВР

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

1)Все три медианы должны пересекаться в одной точке. CP - это тоже медиана, потому что ВМ, АК и СР пересекаются в одной точке (О), где ВМ и АК - медианы.

СР - медиана, поэтому она делит сторону АВ на 2 равных отрезка - АР и РВ, равных 5. Одну сторону треугольника ОВР мы нашли - это сторона ВР = 5.

2) Все медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Рассмотрим медиану СР.

Медиана СР = 18 (по условию).

Она делится в отношении 2:1 от вершины, то есть СО = 12, ОР=6.

Вторую сторону треугольника ОРВ мы нашли - ОР, она = 6.

3) Аналогично с медианой МВ.

ВО = 8, ОМ = 4.

Третья сторона треугольника ОВР найдена - ОВ, которая = 8.

4) Чтобы найти периметр треугольника, надо сложить все стороны.

Р = 8 + 6 +5 = 19 см.

Answer 2

Для решения задачи, мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам.

Поскольку ВМ является медианой, она делит сторону АВ пополам, поэтому АМ = ВМ / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Таким образом, АМ = 6 см.

Известно, что ВС = 10 см, и луч СО пересекает сторону АВ в точке P так, что CP = 18 см.

Теперь давайте найдем АР.

ВМ делит сторону АВ пополам, поэтому АП = АМ = 6 см.

Так как CP = 18 см, то РС = CP - СМ = 18 см - 6 см = 12 см.

Суммируя длины отрезков РС и СА, получим АР = РС + СА = 12 см + 10 см = 22 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ОВР.

Поскольку медианы делятся в отношении 2:1 относительно их пересечения с вершинами, отношение длины АО к ОМ равно 2:1. Таким образом, ОМ = ВМ / 3 = 12 см / 3 = 4 см.

Периметр треугольника ОВР равен сумме длин его сторон:

Периметр = ОВ + ВР + РО

Мы уже знаем, что АР = 22 см.

Также ОМ = 4 см.

Остается найти ВР. Можно заметить, что треугольник ВРС является подобным треугольнику АРС, так как оба треугольника имеют угол при вершине С и углы при вершинах Р и В, соответственно.

Таким образом, отношение сторон треугольников ВРС и АРС равно отношению сторон АВ и ВС.

ВР / АР = ВС / АВ

ВР / 22 см = 10 см / 10 см

ВР = 22 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ОВР:

Периметр = ОВ + ВР + РО = ОМ + ВМ + РС = 4 см + 12 см + 12 см = 28 см.

Таким образом, периметр треугольника ОВР равен 28 см.