Question

Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1:2. Знайдіть відношення проекції катетів на гіпотенузу

Answer 1

на фото...............

Answer 2

Якщо гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1:2, то це означає, що менший гострий кут має міру x, а більший - 2x.

Так як сума мір гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів, то маємо:

x + 2x + 90 = 180

3x = 90

x = 30

Таким чином, менший гострий кут дорівнює 30 градусів, а більший - 60 градусів.

Нехай a і b - катети, а c - гіпотенуза трикутника.

За теоремою Піфагора маємо:

c^2 = a^2 + b^2

Проекція катетів на гіпотенузу є відрізками, які ділять гіпотенузу на три частини. Одна з цих частин дорівнює довжині меншого катету, а інша - довжині більшого катету.

Таким чином, відношення проекції меншого катету до гіпотенузи дорівнює:

a/c = cos(30) = sqrt(3)/2

А відношення проекції більшого катету до гіпотенузи дорівнює:

b/c = cos(60) = 1/2

Отже, відношення проекції меншого катету до проекції більшого катету дорівнює:

(a/c)/(b/c) = (sqrt(3)/2)/(1/2) = sqrt(3)