Question

прямая АМ перпендикулярна к плоскости прямоугольника АВСD. Найдите площадь треугольника МСD, если АМ=3см, ВМ=5см и АD=4см

Answer 1

Я предполагаю что решение должно быть таким

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти высоту треугольника $MCD$ на сторону $CD$.

Поскольку прямая $AM$ перпендикулярна к плоскости прямоугольника $ABCD$, она является высотой треугольника $ACD$.

Так как $AD$ -- основание треугольника $ACD$, то $AM$ является высотой этого треугольника.

Также из прямоугольного треугольника $ABM$ можно найти длину $BM$:

$$BM^2 = AB^2 - AM^2 = (AD + DB)^2 - AM^2 = 4^2 + 5^2 - 3^2 = 36,$$

откуда $BM = 6$.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника $MCD$:

$$S_{MCD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h,$$

где $h$ -- высота треугольника $MCD$ на сторону $CD$.

Для того чтобы найти $h$, рассмотрим прямоугольный треугольник $MCD$:

$$h^2 + BM^2 = CD^2.$$

Подставляем известные значения и находим:

$$h^2 + 6^2 = (4 + 3)^2,$$

откуда $h^2 = 9$ и $h = 3$.

Теперь можем вычислить площадь треугольника $MCD$:

$$S_{MCD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 = \boxed{\frac{21}{2}} \text{ кв.см}.$$