Question

Медианы ВМ и СN треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите площадь треугольника ВКN, если площадь треугольника АВС равна 24.

Answer 1

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.
Площадь тр-ка BNC =24/2=12
Медианы треугольника делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины⇒CK:KN=2:1
Треугольники  BKN и BKC имеют одну и ту же высоту. Значит отношение их площадей равно отношению оснований NK и KC.
CK:KN=2:1⇒NK:KC=1:2
Это означает, что площадь тр-ка BKC в 2 раза больше площади тр-ка BKN.
Пусть Sbkn=x⇒Sbkc=2x
Sbkn+Sbkc=Sbnc⇒x+2x=12⇒3x=12⇒x=4
Ответ: Sbkn=4
 

Answer 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих
S(CBN)=S(ABC)/2=24/2=12
Отрезок медианы ВК делит треугольник BCN на треугольник BKN и треугольник BKC имеющих общую высоту и CKбольше NK в 2 раза (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины).
S(BKC)=2S(BKN)
S(BCN)=S(BKN)+S(BKC)=3S(BRN)=12
S(BKN)=4

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится следующая теорема: "Медиана треугольника делит его на две равные по площади части".

Таким образом, площадь треугольника ВКН равна половине площади треугольника АВС. Площадь треугольника АВС равна 24, следовательно, площадь треугольника ВКН будет равна 24/2 = 12.

Таким образом, площадь треугольника ВКН равна 12.