Question

В правильном треугольной усеченной перамиде двугранный угол при основании равен 60 градусов,сторона этого основания равна "а",полная поверхность прирамиды равна S.Определить сторону другого основания. Прошу написать решение как в тетради.Заранее спасибо

Answer 1

можно вообще от руки в тетради все написать. 

Answer 2

Решение:

Пусть "b" - сторона другого основания треугольной усеченной пирамиды.

Известно, что двугранный угол при основании равен 60 градусов. Значит, в треугольнике основания у нас есть угол 60 градусов.

Используем закон синусов для треугольника основания:

sin(60°) / a = sin(α) / b

где α - угол при вершине треугольника основания.

Так как треугольник основания является прямоугольным (угол α равен 90 градусов), у нас получается следующее уравнение:

sin(60°) / a = sin(90°) / b

Так как sin(90°) равен 1, упрощаем уравнение:

sin(60°) / a = 1 / b

Получаем:

b = a / sin(60°)

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площади обоих оснований и площадь боковой поверхности.

Площадь каждого основания равна (a^2 * sqrt(3)) / 4, так как треугольник основания равносторонний.

Площадь боковой поверхности равна (a * l) / 2, где l - длина бокового ребра. Для нахождения l используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами a, l и b:

l^2 = a^2 + b^2

Таким образом, площадь боковой поверхности будет:

(a * sqrt(a^2 + b^2)) / 2

Общая площадь полной поверхности равна сумме площадей обоих оснований и площади боковой поверхности:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4 + (a^2 * sqrt(3)) / 4 + (a * sqrt(a^2 + b^2)) / 2

Упрощаем выражение:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 2 + (a * sqrt(a^2 + b^2)) / 2

Теперь, чтобы найти сторону "b", мы можем переписать уравнение для S следующим образом:

2S = a^2 * sqrt(3) + a * sqrt(a^2 + b^2)

Выразим "b" из этого уравнения:

2S - a^2 * sqrt(3) = a * sqrt(a^2 + b^2)

(2S - a^2 * sqrt(3))^2 = a^2 * (a^2 + b^2)

Раскр