Question

ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ!  В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 10 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

В правильной пирамиде боковые грани наклонены под одним углом к плоскости основания, а основание высоты лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности.
Апофема равна: l=h/sin60=20√3/3 cм.
Радиус вписанной окружности: r=h/tg60=10√3/3 см.
В правильном тр-ке r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=6·10√3/(3√3)=20 см.
Общая площадь пирамиды: Sполн=Sосн+Sбок=а²√3/4+3а·l/2,
Sполн=20²√3/4+3·20·20√3/6=100√3+200√3=300√3 см² - это ответ.

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать боковую поверхность и площадь основания.

Для начала найдем длину апофемы, используя информацию об угле между апофемой и плоскостью основания. У нас есть, что угол между апофемой и плоскостью основания составляет 60°. Так как пирамида является правильной, апофема будет перпендикулярна плоскости основания и попадает в ее центр. Это означает, что у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 60°. Из геометрии треугольника известно, что противоположная катету сторона равна удвоенной длине радиуса окружности, вписанной в треугольник. Так как пирамида правильная, то эта окружность вписана в основание пирамиды.

Таким образом, длина апофемы равна радиусу окружности, вписанной в основание пирамиды. Радиус такой окружности можно найти, используя высоту и боковое ребро пирамиды. В данном случае высота пирамиды равна 10 см, а боковое ребро равно радиусу окружности. Радиус можно найти с помощью теоремы Пифагора: радиус^2 = боковое ребро^2 - половина высоты^2.

Поэтому радиус^2 = (боковое ребро^2) - (10 см/2)^2 = (боковое ребро^2) - 25 см^2.

Далее мы знаем, что угол между апофемой и плоскостью основания составляет 60°, и из геометрии правильной пирамиды следует, что у этого треугольника равны все стороны. Зная длину апофемы (радиуса окружности) и две стороны треугольника, мы можем найти третью сторону.

Теперь, имея длину стороны треугольника и площадь основания, мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку пирамида правильная, у