Question

Помоги решить,очень важно!Заранее спасибо. 1.Радиус окружности,вписанной в прямоугольной треугольник ,равен 5 см,а один из катетов-12 см.найдите периметр треугольника. 2.Около окружности радиуса 12 см описана равнобедренная трапеция,периметр которой равен 100 см.Найдите основания и площадь трапеции. 

Answer 1

1. 

1) Пусть дан прямоугольный тр-к АСВ с прямым углом С, катетом АС=12 см и радиусом вписанной окр-ти r=5 см.
2) Пусть катет СВ=х см. По формуле r=(2S)/P, где r=5 - радиус вписанной окр-ти, S=0,5*AC*BC=0,5*12*x=6x, а Р=АС+ВС+АВ=12+х+sqrt(144+x^2).
Получим уравнение: 5=[12x]/[12+x+sqrt(144+x^2)] => 12x=5(12+x+sqrt(144+x^2))
=> 5*sqrt(144+x^2)=7x-60 => 25(144+x^2)=49*x^2-840x+3600 => 24*x^2-840*x=0 =>
=> 2x(x-35)=0 => x=0 (не удовлетворяет условие задачи) или х=35 (см)
3) Итак, в тр-ке АВС: АС=12 см, СВ=35 см, АВ=sqrt(144+35^2)=37 см. Тогда Р=12+35+37=84 см.

 

 

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, в котором радиус окружности, вписанной в него, равен половине гипотенузы.

Поэтому, если радиус вписанной окружности равен 5 см, то гипотенуза треугольника равна 2 * 5 = 10 см.

Также известно, что один из катетов равен 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет:

катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2 12^2 + катет^2 = 10^2 144 + катет^2 = 100 катет^2 = 100 - 144 катет^2 = -44

Видим, что получается отрицательное значение, что невозможно для длины стороны треугольника. Значит, ошибка в условии задачи.

2. У равнобедренной трапеции основания параллельны и равны, а боковые стороны равны между собой.

По условию, периметр трапеции равен 100 см, что означает, что сумма всех сторон равна 100.

Пусть основания трапеции равны a см и b см. Тогда имеем следующее:

a + b + 2s = 100

где s - длина боковой стороны трапеции.

Так как боковые стороны равны между собой, то:

2s = 100 - (a + b)

Также известно, что радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен 12 см. Это значит, что половина разности оснований равна радиусу:

|r - a| = |r - b| = 12

Мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: a > b Тогда: a - b = 24

Случай 2: b > a Тогда: b - a = 24

Так как основания трапеции равны или их разность равна 24, мы можем решить систему уравнений и найти значения a и b:

a + b + 2s = 100 a - b = 24

или

a + b + 2s = 100 b - a = 24

Для расчета площади трапеции мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (a + b) * h / 2

где h - высота трапеции.