Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если высота ее равна 8 см, а боковое ребро составляет с плоскостью основания 45 градусов.

Answer 1

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, мы должны знать площадь основания и высоту.

Поскольку дано, что пирамида является правильной, у нее основание, состоящее из четырех равных треугольников. Предположим, что каждая сторона треугольника равна a, а высота треугольника равна h.

Из информации задачи, дано, что высота пирамиды равна 8 см. Поэтому высота каждого треугольника также равна 8 см.

Теперь рассмотрим один из треугольников в основании пирамиды. Угол между плоскостью основания и боковым ребром равен 45 градусам. Так как у треугольника две равные стороны и угол между ними равен 45 градусам, треугольник является равнобедренным и его угол при основании составляет 90 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти сторону треугольника a. Поскольку угол при основании равен 90 градусам, мы можем использовать тангенс этого угла:

tan(45°) = a / h

Раскрывая тангенс 45 градусов (который равен 1), мы получаем:

1 = a / 8

Теперь мы можем найти сторону a:

a = 8 см

Так как у нас есть сторона a и высота h, мы можем найти площадь основания пирамиды, умножив площадь одного из треугольников на 4:

Площадь треугольника = (1/2) * a * h = (1/2) * 8 * 8 = 32 см²

Площадь основания = 4 * 32 = 128 см²

Наконец, мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

Объем пирамиды = (1/3) * Площадь основания * Высота = (1/3) * 128 * 8 = 341.33 см³

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 341.33 см³.