Question

Сторона BC треугольника ABC равна 25, высота BD =15, радиус описанной окружности R=32,5. Определите две другие стороны треугольника.

Answer 1

В ∆DBC sinC = BD/BC = 15/25 = 3/5 = 0,6.
По обобщённой теореме синусов:
2R = BC/sinA
2•32,5 = 25/sinA
65 = 25/sinA
sinA = 25/65 = 5/13.
sinA = BD/AB
5/13 = 15/AB => AB = 15/5•13 = 39
По теореме Пифагора:
AD = √AB² - BD² = √39² - 15² = √1521 - 225 = √1296 = 36.
В ∆BDC по теореме Пифагора:
DC = √BC² - BD² = √25² - 15² = √625 - 225 = √400 = 20.
AC = AD + DC = 36 + 20 = 56.
Ответ: 56, 39.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. По этой теореме отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно диаметру описанной окружности треугольника.

По условию, сторона BC равна 25, высота BD равна 15 и радиус описанной окружности R равен 32,5.

Мы можем найти угол B, используя синус этого угла:

sin(B) = BD / R = 15 / 32.5

sin(B) ≈ 0.4615

Используя синус B, мы можем найти сторону AB:

AB = sin(B) * R = 0.4615 * 32.5 ≈ 15

Аналогично, мы можем найти сторону AC, используя синус угла C:

AC = sin(C) * R

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол C = 180 - B.

sin(C) = sin(180 - B) = sin(B)

AC = sin(C) * R = sin(B) * R ≈ 0.4615 * 32.5 ≈ 15

Таким образом, две другие стороны треугольника AB и AC также равны 15.