Question

Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Точка Р, лежащая на отрезке АВ, такова, что АР=4, ОР=15, ВР=16. Найдите радиус окружности.

Answer 1

1) АВ = 16 + 4 = 20
2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О)
3) Получили равнобедренный треугольник АОВ
     АО = ОВ ( т.к. это радиусы)
4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ.
5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К.
АК = КВ = (4 +  16) : 2 = 10
6)  Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК:
РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6
     Найдём по теореме Пифагора ОК.  ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,75

7) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ:
По теореме Пифагора найдём радиус ОВ:
ОВ = Y(13,75^2 + 10^2 = 17
Ответ: 17 - радиус окружности

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством хорды, которое утверждает, что произведение длин отрезков, образованных хордой внутри окружности, равно произведению длин отрезков, на которые хорда делит диаметр.

Обозначим радиус окружности как r. Так как точка Р лежит на отрезке АВ, длина хорды АВ равна АР + ВР = 4 + 16 = 20.

Согласно свойству хорды, имеем следующее уравнение:

АР * ВР = ОР * диаметр

4 * 16 = 15 * 2r

64 = 30r

r = 64 / 30 = 32 / 15

Таким образом, радиус окружности равен 32/15 или около 2.133.