Question

Радиусы оснований усечённого конуса равны R и r, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Найти площадь его боковой поверхности.

Answer 1

Площадь боковой поверхности конуса равна $\pi L(R+r)$, где $L$ - длина образующей.  В этой задаче $L=(R-r)/\cos(\alpha )}$. Поэтому площадь боковой поверхности равна $\pi (R-r)(R+r)/\cos(\alpha )=\pi (R^2-r^2)/\cos(\alpha )$,

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса, необходимо знать радиусы его оснований (R и r) и образующую (l).

В данном случае, образующая наклонена к плоскости основания под углом α. Образующая конуса (l) может быть найдена с помощью теоремы косинусов в треугольнике, образованного радиусом основания R, радиусом основания r и образующей l:

l^2 = R^2 + r^2 - 2Rr*cos(α)

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем использовать формулу площади поверхности конуса:

S = π(R + r) * l

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований R и r, и образующей, наклоненной к плоскости основания под углом α, может быть вычислена по формуле:

S = π(R + r) * √(R^2 + r^2 - 2Rr*cos(α))