Question

Концы отрезка CD лежат на параллельных прямых m и n.Докажите,что отрезок произвольной прямой,проходящей через точку О,лежащей на середине отрезка СD,заключенный между прямыми m и n,делится пополам в точке О.Пожалуйста Умоляю помогите.

Answer 1

1. Проводим через т. О произвольную прямую до пересечения с параллельными прямыми m и n в точках M и N. 2. Треугольники MOC и DON равны по 2 признаку равенства треугольников, так как СО = ОD по условию, углы MOC и DON равны как вертикальные, а MCD и NDC как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых m и n секущей CD. 3. Из равенства треугольников следует равенство их сторон, лежащих против равных углов, значит MO = ON.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами параллельных прямых и средней линии треугольника.

Пусть прямая, проходящая через точку O и пересекающая прямые m и n, обозначается как l.

Для начала, заметим, что прямая l образует с прямыми m и n два треугольника. Поскольку точка O является серединой отрезка CD, то прямая l будет пересекать отрезок CD в его середине.

Поскольку прямые m и n параллельны, то углы, образованные прямой l с прямыми m и n, будут равными вертикальным углам. Из этого следует, что треугольники, образованные прямой l с прямыми m и n, будут подобными.

Теперь рассмотрим два треугольника, образованные прямой l с прямыми m и n, и треугольник, образованный прямой l с отрезком CD. Поскольку треугольники подобны, и точка O является серединой отрезка CD, то высота треугольника, проходящая через точку O, будет средней линией этого треугольника. Так как прямая l делит отрезок CD пополам в точке O, то высота треугольника, проведенная из точки O, также делит этот треугольник пополам.

Таким образом, отрезок, заключенный между прямыми m и n, исходящий из точки O, делится пополам в точке O. Это доказывает утверждение.