Question

По какой аксиоме можно провести через точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, которая не имеет с его сторонами общих точек?

Answer 1

Это в пространстве, то есть предмет - стереометрия.

В пространстве существуют точки, не принадлежащие плоскости данного в условии прямоугольника, возьмем одну такую точку. Вторая точка - точка пересечения диагоналей прямоугольника (лежит в плоскости прямоугольника). И через две эти точки, по аксиоме планиметрии, проходит единственная прямая, которая пересекает плоскость прямоугольника в единственной точке - точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Answer 2

По первой аксиоме: если две точки прямой лежат на плоскости, то все точки прямой лежат на этой плоскости

Нам надо взять точку которая не принадлежит плоскости на которой лежат все точки прямоугольника

$\alpha$  - плоскость на которой лежат все точки прямоугольника

допустим точка А∉$\alpha$  

точка В ∈$\alpha$   (пересечение диагоналей)

АВ⊂$\alpha$

Рисунок на фото ниже

Answer 3

Такая аксиома называется "аксиома параллельных линий" или "аксиома Евклида" и формулируется следующим образом:

Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной прямой.

Согласно этой аксиоме, можно провести прямую через точку пересечения диагоналей прямоугольника, которая не имеет общих точек с его сторонами.